離職票発行について質問です。

現在派遣社員として就業していますが職業訓練受講を希望しており、
本日ハローワークへ相談に行ってきました。
申込みだけなら離職票無しでも可、と言われたため手続きをすませたのですが
遅くとも入校日当日中にはハローワークへ離職票を持参し雇用保険の続きをしなければ、受講期間中の失業給付の延長等はできず、通常の失業給付となるそうです。

私は8月31日が契約終了日で、受講希望の講座は9月1日開始です。
職業訓練担当の方に相談すると、派遣会社の方で9月1日にハローワークで手続きをして、離職票を用意してもらい、それを私が取りに行って地元のハローワークで手続きをすればなんとか間に合う、一度派遣会社に相談してみては、と言われました。
入校日は受講説明のみのため、お昼には終わるそうです。

そこで質問ですが、
①派遣会社のハローワークでの資格喪失手続きは、退職日前に手続きすることは無理でしょうか。
②派遣会社から手続きの用紙だけ預かり、私自身が派遣会社最寄のハローワークで手続きをすることは出来ますか。
③その他、離職票を早く手にする方法があればぜひ教えてください。

備考
契約期間 5月31日から8月31日まで（3ヶ月間）
各種保険 雇用保険のみ加入
給与〆日 15日〆25日払い

今の派遣先の前にも就業していたので、雇用保険受給期間は満たしています。
スケジュール的に難しいことはわかっているのですが、希望しているコースが頻繁に開講しないため、ぜひ今回受講したいと思っています。

①無理です。退職前なので、離職票はでません。

②無理です。会社経由でなければ、ダメだったはずです。

③わかりません。ないと思います。

ハローワーク以外の求人を探す方法
現在、ハローワークに登録し、転職活動をしています。

ハローワーク以外で求人を探す方法を教えて下さい。

インターネットで転職で検索すると、民間の転職サイトが見つかるので、そこに登録するのがいいです。
また、メール通知を登録すれば、自分の興味がある求人があれば、メールで通知されます。

よく「～省」の外郭団体とかありますよね。例）「社団法人 ～センターなど」そこで働いている職員の人たちは一体どういう人なのですか？その省から派遣されたりしている国家Ⅰ種などの国家公務員なのですか？そしてキャリアの天下り先だったりもするのですか？位置づけがわかりません。教えてください。

公務員ではなく、いわゆる「団体職員」というやつでしょう。
基本的にキャリア国家公務員の天下り先です。

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